Question

1．椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1上的点到直线x+y-4=0的最大距离是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． $\frac{4\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 写出椭圆的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（0≤α＜2π），设出点P的坐标，运用点到直线的距离公式，以及两角和的正弦公式，结合正弦函数的最值，即可得到答案．

解答 解：由于椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1的参数方程为：参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（0≤α＜2π），设点P（$\sqrt{3}$cosα，sinα），
则P到直线l：x+y-4=0的距离为d=$\frac{|\sqrt{3}cosα+sinα-4|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|2sin（α+\frac{π}{3}）-4|}{\sqrt{2}}$．
则当sin（α+$\frac{π}{3}$）=-1时，d取得最大值：3$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用．