Question

已知函数f(x)=

.

1 sinx 3 cosx 0 sinx sinx 2m 0 0

.

的定义域为[0，

π

2

]，最大值为4．试求函数g（x）=msinx+2cosx（x∈R）的最小正周期和最值．

Answer 1

f(x)=2msin2x-2

3

msinx•cosx
=-2msin(2x+

π

6

)+m
由x∈[0，

π

2

]?2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]?sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]…4’
当m＞0时，f（x）_max=-2m(-

1

2

)+m=4，
解得m=2，…6’
从而，g(x)=2sinx+2cosx=2

2

sin(x+

π

4

)（x∈R），
T=2π，最大值为2

2

，最小值为-2

2

；…8’
当m＜0时，f（x）_max=-2m•1+m=4，
解得m=-4，…10’
从而，g(x)=-4sinx+2cosx=2

5

sin(x-arctan

1

2

)，
函数的最小正周期为：T=2π，
最大值为2

5

，最小值为-2

5

．…12’