Question

已知函数f(x)=

3x+5，(x≤0) x+5，(0＜x≤1) -2x+8，(x＞1)

，
求（1）f(

1

π

)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据已知中函数f(x)=

3x+5，(x≤0) x+5，(0＜x≤1) -2x+8，(x＞1)

的解析式，将

1

π

，-1，代入解析式，即可得到函数的值；
（2）根据已知中的函数解析式，结合f（a）＞2，分别在a≤0时，0＜a≤1时，a＞1时，构造关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．

解答：解：（1）f(

1

π

)=

1

π

+5；f（f（-1））=f（-3+5）=f（2）=-4+8=4；
（2）由f(x)=

3x+5，(x≤0) x+5，(0＜x≤1) -2x+8，(x＞1)

知f（x）的值域情况为：
f(x)=

y≤5，(x≤0) 5＜y≤8，(0＜x≤1) y＜6，(x＞1)

，
由题意知f（a）＞2，当a≤0时，3a+5＞2?a＞1，无解；
当0＜a≤1时，a+5＞2?a＞3，此时也无解；
当a＞1时，-2a+8＞2?a＜3，此时1＜a＜3．
故所求a的取值范围是1＜a＜3

点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式，函数的值，分段型不等式的解法，分段函数分段处理，是解答分段函数及相应方程及不等式的最常用的方法．