Question

已知等差数列{a_n}满足a₄=6，a₆=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设等比数列{b_n}各项均为正数，其前n项和T_n，若b₃=a₃，T₂=3，求T_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项公式可把已知条件用a₁，d表示，解方程可得a₁，d从而可求a_n
（2）由（1）可得a_n=2n-2，把已知可转化为

b1q2=2 b1(1+q+q2)=7

，解方程可得b₁，q，代入等比数列的求和公式．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，首项为a，
∵a₄=6，a₆=10，∴

a1+3d=6 a1+5d=10.

（3分）
解得

a1=0 d=2

（5分）
∴数列{a_n}的通项公式a_n=a₁+（n-d）d=2n-2．（6分）
（2）设各项均为正数的等比数列{b_n}的公比为q（q＞0）
∵a_n=2n-2，
∴a₃=4，
∵a₃=b₃，
∴b₃=4
即

b1q2=4 b1(1+q )=3

（8分）
解得

q=2 b1=1

或

q=- 2 3 b1=9

舍（10分）
∴Tn=

b1(1-qn)

1-q

=

1(1-2n)

1-2

=2n-1．（12分）

点评：本小题主要考查等差、等比数列的通项公式以及等比数列的前n项和公式，属于对基本定义、基本公式的简单运用的考查，试题难度不大．