Question

4．计算：
（1）3log₇2-log₇9+2log₇（$\frac{3}{2\sqrt{2}}$）；
（2）（lg2）²+lg2•lg50+lg25；
（3）log_a$\root{n}{a}$+log_a$\frac{1}{{a}^{n}}$+log_a$\frac{1}{\root{n}{a}}$．

Answer 1

分析 （1）由已知条件，利用对数的性质和运算法则求解．
（2）由已知条件，利用对数的性质和运算法则求解．
（3）由已知条件，利用对数的性质和运算法则求解．

解答 解：（1）3log₇2-log₇9+2log₇（$\frac{3}{2\sqrt{2}}$）
=log₇8-log₇9+log₇$\frac{9}{8}$
=$lo{g}_{7}（8×\frac{1}{9}×\frac{9}{8}）$
=log₇1
=0．
（2）（lg2）²+lg2•lg50+lg25
=（lg2）²+lg2•（lg5+1）+2lg5
=（lg2）²+lg2•lg5+lg2+2lg5
=lg2（lg2+lg5）+lg2+2lg5
=lg2+lg2+2lg5
=2lg2+2lg5
=2（lg2+lg5）
=2lg10
=2．
（3）log_a$\root{n}{a}$+log_a$\frac{1}{{a}^{n}}$+log_a$\frac{1}{\root{n}{a}}$
=$\frac{1}{n}lo{g}_{a}a+lo{g}_{a}{a}^{-n}+lo{g}_{a}{a}^{-\frac{1}{n}}$
=$\frac{1}{n}-n-\frac{1}{n}$
=-n．

点评 本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质和运算法则的合理运用．