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如图,△OAB是边长为4的正三角形,记△OAB位于直线x=t(0<t<6)左侧的图形的面积为f(t),试求f(t)的解析式.
分析:根据“0<t<6”和图形,分三种情况进行讨论.
解答:解:当0<t<2时,f(t)=
1
2
•t•
3
t=
3
t
2
2

当2≤t≤4时,f(t)=
1
2
×4×2
3
-
1
2
(4-t)•
3
(4-t)
=4
3
-8
3
+4
3
t-
3
2
t2
=-
3
2
t2+4
3
t-4
3

当4<t<6时,f(t)=
1
2
×4×2
3
=4
3

所以f(t)的解析式为f(t)=
3
t
2
2
,0<t<2
-
3
2
t2+4
3
t-4
3
,2≤t≤4
4
3
,4<t<6
点评:本题考察分段函数解析式的求解,求解时让“直线x=t”动起来,先观察直线左侧图形是什么图形,再根据对应的面积公式来求解.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t).试求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,△OAB是边长为1的等边三角形,直线x=t截这个三角形位于此直线左方的图形面积(图中阴影部分)为y,求函数y=f(t)的解析式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t).
(1)求函数f(t)解析式;
(2)画出函数y=f(t)的图象;
(3)当函数g(t)=f(t)-at有且只有一个零点时,求a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•武汉模拟)如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(0<t≤2)左侧的图形的面积f(t),则函数f(t)的解析式为:
f(t)=
3
2
t2,(0<t≤1)
-
3
2
t2+2
3
t-
3
,(1<t≤2)
f(t)=
3
2
t2,(0<t≤1)
-
3
2
t2+2
3
t-
3
,(1<t≤2)

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