Question

2．在（$\sqrt{2}$+$\root{4}{3}$）⁶⁰展开式中，有理项共有16项（用数字作答）

Answer 1

分析 根据通项公式可得当$\frac{60-r}{2}$ 和$\frac{r}{4}$都是整数时，才会得到有理项，故r=0，4，8，12，…，60时，得到有理项，从而得出结论．

解答 解：在（$\sqrt{2}$+$\root{4}{3}$）⁶⁰展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{60}^{r}$•${2}^{\frac{60-r}{2}}$•${3}^{\frac{r}{4}}$，
故当$\frac{60-r}{2}$ 和$\frac{r}{4}$都是整数时，才会得到有理项，
∴r=0，4，8，12，…，60时，得到有理项，共计16项，
故答案为：16．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题