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    【题目】某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：① 与和的乘积成正比；② 当时，；③，其中为常数，且.

    （1）设，求出的表达式，并求出的定义域；

    （2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.

    【答案】（1），；（2）.

    【解析】

    （1）列出f（x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．
    （2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．

    （1）设，当 时，可得k=4，∴ ∴定义域为，t为常数，；

    （2）因为定义域中

    函数在上单调递减，故.

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    （1）求椭圆的方程；

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）当实数变化时，求的最大值；

    （3）求面积的最大值．

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    【题目】已知函数（且）.

    （1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；

    （2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆： 的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设， 为抛物线： 上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值.

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