Question

已知函数y=cosx+x，当x∈[-

π

2

，

π

2

]时，该函数的值域是

[-

π

2

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：根据题意，对y=cosx+x求导，有y′=1-sinx≥0，即可得f（x）为增函数，有增函数的性质可得f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的最大、最小值，即可得答案．

解答：解：根据题意，令f（x）=y=cosx+x，则y′=1-sinx≥0，
则f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上是单调增函数，
f（x）_min=f（-

π

2

）=cos（-

π

2

）+（-

π

2

）=-

π

2

，
f（x）_max=f（

π

2

）=cos（

π

2

）+（

π

2

）=

π

2

，
则该函数的值域是[-

π

2

，

π

2

]；
故答案为[-

π

2

，

π

2

]．

点评：本题考查函数单调性的运用，关键是判断出y=cosx+x在[-

π

2

，

π

2

]上的单调性．