【题目】对于定义在上的函数
,若存在正常数
、
,使得
对一切
均成立,则称
是“控制增长函数”,在以下四个函数中:①
;②
;③
;④
.是“控制增长函数”的有( )
A.②③B.③④C.②③④D.①②④
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
,…,
是由
(
)个整数
,
,…,
按任意次序排列而成的数列,数列
满足
(
),
,
,…,
是
,
,…,
按从大到小的顺序排列而成的数列,记
.
(1)证明:当为正偶数时,不存在满足
(
)的数列
.
(2)写出(
),并用含
的式子表示
.
(3)利用,证明:
及
.(参考:
.)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列是公比大于
的等比数列,
为数列
的前
项和,
,且
,
,
成等差数列.数列
的前
项和为
,
满足
,且
,
(1)求数列和
的通项公式;
(2)令,求数列
的前
项和为
;
(3)将数列,
的项按照“当
为奇数时,
放在前面;当
为偶数时,
放在前面”的要求进行排列,得到一个新的数列:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,求这个新数列的前
项和
.
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【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,底面
是直角梯形,其中
,
,
,
,
为棱
上的点,且
.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设为棱
上的点(不与
,
重合),且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
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【题目】用一个长为,宽为
的矩形铁皮(如图1)制作成一个直角圆形弯管(如图3):先在矩形的中间画一条曲线,并沿曲线剪开,将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状(如图2),然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管(如图3)(不计拼接损耗部分),并使得直角圆形弯管的体积最大;
(1)求直角圆形弯管(图3)的体积;
(2)求斜截面椭圆的焦距;
(3)在相应的图1中建立适当的坐标系,使所画的曲线的方程为,求出方程并画出大致图像;
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,直线l的参数方程为:
(t为参数),直线l与曲线C分别交于
两点.
(1)写出曲线C和直线l的普通方程;
(2)若点,求
的值.
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【题目】已知椭圆:
的一个焦点为
,离心率为
.
(1)求的标准方程;
(2)若动点为
外一点,且
到
的两条切线相互垂直,求
的轨迹
的方程;
(3)设的另一个焦点为
,过
上一点
的切线与(2)所求轨迹
交于点
,
,求证:
.
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