Question

已知函数f（x）=

2 x ，x＞2 x2-3，x＜2

，若关于x的方程f（x）-k=0有三个不等的实根，则实数k的取值范围是（　　）

• A、（-3，1）
• B、（0，1）
• C、（-2，2）
• D、（0，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）-k=0得f（x）=k，然后作出函数f（x）的图象，利用函数图象之间的关系即可求出k的取值范围．

解答：解：∵f（x）-k=0，
∴f（x）=k，
∵函数f（x）=

2 x ，x＞2 x2-3，x＜2

，
∴作出函数y=f（x）的图象如图：
由图象可知当k＞1时，方程f（x）=k有1个根，
当k=1时，方程f（x）=k有2个根，
当0＜k＜1时，方程f（x）=k有3个根，
当-3＜k≤0时，方程f（x）=k有2个根，
当k=-3时，方程f（x）=k有1个根，
当k＜-3时，方程f（x）=k没有根，
∴要使方程f（x）-k=0有三个不等的实根，
则0＜k＜1，
故选：B．

点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．