Question

8．若lgx-lgy=a，则lg（$\frac{x}{2}$）³-lg（$\frac{y}{2}$）³=3a．

Answer 1

分析 若lgx-lgy=a，则lg（$\frac{x}{y}$）=a，根据对数的运算性质，可得lg（$\frac{x}{2}$）³-lg（$\frac{y}{2}$）³=$lg[\frac{（\frac{x}{2}）^{3}}{（\frac{y}{2}）^{3}}]$=lg（$\frac{x}{y}$）³=3lg（$\frac{x}{y}$），进而得到答案．

解答 解：∵lgx-lgy=a，
∴lg（$\frac{x}{y}$）=a，
∴lg（$\frac{x}{2}$）³-lg（$\frac{y}{2}$）³=$lg[\frac{（\frac{x}{2}）^{3}}{（\frac{y}{2}）^{3}}]$=lg（$\frac{x}{y}$）³=3lg（$\frac{x}{y}$）=3a，
故答案为：3a

点评 本题考查的知识点是对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质，是解答的关键．