Question

17．设f（x）=1g$\frac{1-x}{1+x}$，|x|＜1，则f（$\frac{{x}^{3}+3x}{1+3{x}^{2}}$）等于（　　）

• A． f²（x）
• B． f³（x）
• C． 2f（x）
• D． 3f（x）

Answer 1

分析 直接利用函数的解析式化简求解即可．

解答 解：f（x）=1g$\frac{1-x}{1+x}$，|x|＜1，则f（$\frac{{x}^{3}+3x}{1+3{x}^{2}}$）=lg$\frac{1-\frac{{x}^{3}+3x}{1+3{x}^{2}}}{1+\frac{{x}^{3}+3x}{1+3{x}^{2}}}$=lg$\frac{1+3{x}^{2}-{x}^{3}-3x}{1+3{x}^{2}+{x}^{3}+3x}$=lg$（\frac{1-x}{1+x}）^{3}$=3lg$\frac{1-x}{1+x}$=3f（x）．
故选：D．

点评 本题考查函数的解析式的应用，对数的运算法则，考查计算能力．