Question

已知函数f(x)=－

（1）求证：函数y=f(x)的图象关于点（，－）对称；

（2）求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值；

（3）若ｂ_ｎ＝，求证：对任何自然数n，总有成立.

Answer 1

答案：
解析：

-3； (1)证明：设P(x,y)是y=f(x)的图象上任意一点，关于（，－）对称点的坐标为（1－x，－1－y） 由已知y=－则－１－ｙ＝－１＋＝－,f(1-x)＝ － ∴，即函数的图象关于点(,－)对称. (2)解：由(Ⅰ)有f(1-x)=-1-f(x)即f(x)+f(1-x)=-1 ∴f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1 则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3 (3)证明：bｎ＝bｎ＝ 不等式即为 下面用数学归纳法证明 当n=1时，左＝3，右＝1，3＞1不等式成立 当n=2时，左＝9，右＝4，9＞4不等式成立 令n=k(k≥2）不等式成立即 则n＝k＋1时，左＝ 右＝ ∵ 当ｋ≥2，ｋ∈N时，上式恒为正值 则左＞右，即，所以对任何自然数n，总有成立，即对任何自然数n，总有成立