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    【题目】某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：

    该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.

    （1）完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好；

    生产的产品

    生产的产品

    合计

    良好以上（含良好）

    合格

    合计

    （2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器和生产的产品中各随机抽取件，求件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率；

    （3）已知优秀等级产品的利润为元/件，良好等级产品的利润为元/件，合格等级产品的利润为元/件，机器每生产万件的成本为万元，机器每生产万件的成本为万元；该工厂决定：按样本数据测算，若收益之差不超过万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？

    附：1.独立性检验计算公式：.

    2.临界值表：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    【答案】（1）列联表见解析；不能； （2）0.139825 （3）不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉机器，同时购买一台机器；

    【解析】

    （1）根据已有的数据完成列联表，计算的值，根据参照数据下结论.

    （2）根据茎叶图，利用频率代替概率，得到任取一件产品是机器生产的优等品的概率，任取一件产品是机器生产的优等品的概率，记“件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量”为事件，分A取1件，B取0件，A取2件，B至多取1件优等品两类计算.

    （3）根据期望公式，算出机器每生产万件的利润和机器每生产万件的利润，根据利润差与5比较下结论.

    （1）由已知可得，列联表为

    生产的产品

    生产的产品

    合计

    良好以上

    6

    12

    18

    合格

    14

    8

    22

    合计

    20

    20

    40

    ，

    所以不能在误差不超过的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的机器有关.

    （2）由题意知，任取一件产品是机器生产的优等品的概率为，

    任取一件产品是机器生产的优等品的概率为.

    记“件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量”为事件，

    则

    （3）机器每生产万件的利润为万元，

    机器每生产万件的利润为万元，

    所以，

    所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉机器，同时购买一台机器.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（ ）

    A.两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大

    B.对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小

    C.从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病

    D.从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂加工产品的工人的年龄构成和相应的平均正品率如下表：

    年龄（单位：岁）

    人数比例

    0.3

    0.4

    0.2

    0.1

    平均正品率

    85%

    95%

    80%

    70%

    （1）画出该工厂加工产品的工人的年龄频率分布直方图；

    （2）估计该工厂工人加工产品的平均正品率；

    （3）该工厂想确定一个转岗年龄岁，到达这个年龄的工人不再加工产品，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品的平均正品率不低于90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计最高可定为多少岁？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列结论：在回归分析中

    （1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

    （2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

    （3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

    （4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.

    以上结论中，不正确的是（ ）

    A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】实验中学从高二级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙班级6人中能正确回答这道题目的概率每人均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的．

    （1）求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率；

    （2）分别求甲、乙两个班级能正确回答题目人数的期望和方差、，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 (　　)

    A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

    B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

    C. 对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

    D. 对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．

    （1）求证：；

    （2）若时，恒成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】出版商为了解某科普书一个季度的销售量（单位：千本）和利润（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    2.4

    3.1

    4.6

    5.3

    6.4

    7.1

    7.8

    8.8

    9.5

    10

    18.1

    14.1

    9.1

    7.1

    4.8

    3.8

    3.2

    2.3

    2.1

    1.4

    根据上述数据画出如图所示的散点图：

    （1）根据图中所示的散点图判断和哪个更适宜作为销售量关于利润的回归方程类型？（给出判断即可，不需要说明理由）

    （2）根据（1）中的判断结果及参考数据，求出关于的回归方程；

    （3）根据回归方程预测当每本书的利润为10.5元时的季销售量.

    参考公式及参考数据：

    ①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的公式分别为.

    ②参考数据：

    6.50

    6.60

    1.75

    82.50

    2.70

    表中.另：.计算时，所有的小数都精确到0.01.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为．

    （1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；

    （2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程．

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