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如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB,BP延长线交AC、CF于E、F,求证:PB2=PE·PF.
见解析
证明:连接PC,易证PC=PB,∠ABP=∠ACP.

∵CF∥AB,∴∠F=∠ABP,从而∠F=∠ACP.
又∠EPC为△CPE与△FPC的公共角,
从而△CPE∽△FPC,∴
∴PC2=PE·PF.
又PC=PB,∴PB2=PE·PF.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,圆的直径延长线上一点,,割线交圆于点,,过点的垂线,交直线于点,交直线于点.
(1)求证:;
(2)求的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,外一点,是切线,为切点,割线相交于的中点,的延长线交于点.证明:
(1)
(2)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点,那么实数k的值是(  )
A.k=±1B.k=±
3
C.k=±1或k=±
3
D.k=±
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,△ABC中,BC=4,∠BAC=120°,AD⊥BC,过B作CA的垂线,交CA的延长线于E,交DA的延长线于F,则AF=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE∶EC=2∶3,连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,则SDEF∶SEBF∶SABF=(  )
A.4∶10∶25B.4∶9∶25
C.2∶3∶5D.2∶5∶25

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如下图,点D在⊙O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交⊙O于点C,则CD的最大值为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

(几何证明选讲选做题)如图3,是圆的切线,切点为交圆两点,且,则的长为             .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知A(2,1),B(3,2),C(-1,4),则△ABC是(  )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形

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