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    已知m＞0，n＞0，向量，且，则的最小值是    ．
    【答案】分析：利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b满足的等式；将得到等式乘以要求的式子展开，利用基本不等式求出最小值；求出等号取得时的条件．
    解答：解：∵
    ∴m=1-n
    即m+n=1
    ∵m＞0，n＞0

    =
    当且仅当取等号
    故答案为：3
    点评：本题考查向量共线的充要条件：坐标交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等
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    已知m＞0，n＞0，化简4m
    2
    3
    ÷（2m-
    1
    3
    ）的结果为
     
    ．

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    已知m＞0，n＞0，向量
    a
    =(m ， 1)， 
    b
    =(1-n，1)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则
    1
    m
    +
    2
    n
    的最小值是
    3+2
    		2
    3+2
    		2
    ．

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    已知m＞0，n＞0，向量
    a
    =(1，1)    ，向量
    b
    =(m，n-3)    ，且
    a
    ⊥(
    a
    +
    b
    )    ，则
    1
    m
    +
    4
    n
    的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n∈R，f（x）=x2-mnx．
    （1）当n=1时，
    ①解关于x的不等式f（x）＞2m2；
    ②若关于x的不等式f（x）+4＞0在x∈[1，3]上有解，求m的取值范围；
    （2）若m＞0，n＞0，且m+n=1，证明不等式f(
    1
    m
    )+f(
    1
    n
    )≥7    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M (3, 0)，N (3, 0)，给出曲线：①x y + 5 = 0，②2x + y 12 = 0，③x2 + y2 12x 8y + 51 = 0，④=1. 在所给的曲线上存在点P满足|MP| = 10 |NP|的所在曲线方程是  __.  

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