【题目】下列选项中说法正确的是（ ）
A.函数
的单调减区间为
；
B.命题“
”的否定是“
”；
C.在三角形
中，“若
，则
”的逆否命题是真命题
D.幂函数
过点
，则
.
【答案】CD
【解析】
对选项逐一判断，可得答案. A项，先求函数的定义域，再根据复合函数单调性的判断依据“同增异减”，可求函数的单调递减区间. B项，全称量词命题的否定是存在量词命题，注意“一改量词，二改结论”.C项，原命题与其逆否命题是等价命题，故可利用正弦定理判断原命题的真假. D项，由幂函数的定义可得
的值，把点
代入解析式，可得
的值，即求
.
A项，令
，可得
或
，
函数
的定义域为
.
又函数
在
上单调递减，且函数
是增函数，
函数的单调减区间为.故A错误.
B项，
全称量词命题的否定是存在量词命题，
命题“
”的否定是“
”. 故B错误.
C项，三角形
中，由正弦定理可得
为三角形外接圆的半径.
.
命题：在三角形中，“若
，则
”是真命题.
原命题与其逆否命题是等价命题，故其逆否命题是真命题.故C正确.
D项，
是幂函数，
.
又
的图象过点，
.故D正确.
故选：CD.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2020年初，新型冠状病毒肺炎（COVID－19）在我国爆发，全国人民团结一心、积极抗疫，为全世界疫情防控争取了宝贵的时间，积累了丰富的经验.某研究小组为了研究某城市肺炎感染人数的增长情况，在官方网站．上搜集了7组数据，并依据数据制成如下散点图：
图中
表示日期代号（例如2月1日记为“1”，2月2日记为“2”，以此类推）．通过对散点图的分析，结合病毒传播的相关知识，该研究小组决定用指数型函数模型
来拟合，为求出
关于的回归方程，可令
，则
与线性相关．初步整理后，得到如下数据：
，
．
（1）根据所给数据，求出关于的线性回归方程：
（2）求关于的回归方程；若防控不当，请问为何值时，累计确诊人数的预报值将超过1000人?（参考数据：
，结果保留整数）
附：对于一组数据
，其线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知椭圆
的离心率是
，一个顶点是
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
，
是椭圆上异于点
的任意两点，且
．试问：直线
是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
是数列1，
，
，…，
的各项和，
，
.
（1）设
，证明：
在
内有且只有一个零点；
（2）当
时，设存在一个与上述数列的首项、项数、末项都相同的等差数列，其各项和为
，比较与
的大小，并说明理由；
（3）给出由公式
推导出公式
的一种方法如下：在公式中两边求导得：
，所以成立，请类比该方法，利用上述数列的末项的二项展开式证明：时
（其中
表示组合数）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,五边形
中,四边形
为长方形,
为边长为
的正三角形,将沿
折起,使得点
在平面上的射影恰好在
上.
（Ⅰ）当
时,证明:平面
平面
；
（Ⅱ）若
,求平面与平面
所成二面角的余弦值的绝对值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
（1）求图中
的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（ ）
①
面积的最小值为4；
②以
为直径的圆与x轴相切；
③记
，
，
的斜率分别为
，
，
，则
；
④过焦点F作y轴的垂线与直线，分别交于点M，N，则以
为直径的圆恒过定点.
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝lnx﹣sinx+ax（a＞0）．
（1）若a＝1，求证：当x∈（1，
）时，f（x）＜2x﹣1；
（2）若f（x）在（0，2π）上有且仅有1个极值点，求a的取值范围．
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