Question

已知sinα-cosα=，（0≤α≤π）．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（2）的值．

Answer 1

解：（1）∵sinα-cosα=，（0≤α≤π） 平方可得 sinα•cosα=，故α 为锐角．
∴sinα=，cosα=，解得 tanα=．
（2）sin（2）=sin2α cos-cos2α sin=2sinα•cosα-（2cos²α-1 ）
=-=．
分析：（1）把sinα-cosα=（0≤α≤π） 平方可得 sinα•cosα=，故α 为锐角，可得sinα=，cosα=，从而得到tanα的值．
（2）由两角和差的正弦公式sin（2）=sin2α cos-cos2α sin，再利用二倍角公式求得结果．
点评：本题考查两角和差的正弦公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系的应用，求出sinα=，cosα=，是解题的关键．