Question

设f(α)=

2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)

1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)

，
（1）若α=-

17

6

π，求f（α）的值；
（2）若α是锐角，且sin(α-

3

2

π)=

3

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理后，把α=-

17

6

π代入函数求得答案．
（2）利用诱导公式和题设中sin(α-

3

2

π)的值，求得cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而求得tanα的值，代入函数解析式求得f（α）的值．

解答：解：因为f(α)=

2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)

1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)

=

(-2sinα)(-cosα)-(-cosα)

1+sin2α+sinα-cos2α

=

2sinαcosα+cosα

2sin2α+sinα

=

(2sinα+1)cosα

(2sinα+1)sinα

=

1

tanα

，
（1）若α=-

17

6

π，
∴f(-

17

6

π)=

1

tan(- 17 6 π)

=

1

tan(-3π+ π 6 )

=

1

tan π 6

=

1

3 3

=

3

．

（2）若α是锐角，且sin(α-

3

2

π)=

3

5

，
∴cosα=

3

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

，
tanα=

sinα

cosα

=

4

3

，
∴f(α)=

3

4

．

点评：本题主要考查了运用诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用．考查了考生对三角函数基础知识的综合把握．