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    设f(α)=
    2sinαcosα+cosα
    1+sin2α+cos(
    3π
    2
    +α)-sin2(
    π
    2
    +α)
    (1+2sinα≠0)    ．
    （1）化简f（α）．
    （2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值．
    分析：（1）根据诱导公式和同角的三角函数的关系化简得到f（α）；
    （2）利用第一问的结果分别表示出各个因式，利用乘法交换律和结合律得到乘积为1．
    解答：解：（1）∵cos(
    3π
    2
    +α)=sinα    ，sin2(
    π
    2
    +α)=cos2α    ，
    ∴f(α)=
    cosα(2sinα+1)
    1+sin2α+sinα-cos2α
    =
    cosα(2sinα+1)
    2sin2α+sinα
    =
    cosα(2sinα+1)
    sinα(2sinα+1)
    =
    cosα
    sinα
    ；
    （2）f（1°）•f（2°）•f（3°）••f（89°）
    =
    cos1°
    sin1°
    •
    cos2°
    sin2°
    ••
    cos45°
    sin45°
    ••
    cos88°
    sin88°
    •
    cos89°
    sin89°

    =(
    cos1°
    sin1°
    •
    cos89°
    sin89°
    )•(
    cos2°
    sin2°
    •
    cos88°
    sin88°
    )••
    cos45°
    sin45°

    =(
    cos1°
    sin1°
    •
    sin1°
    cos1°
    )•(
    cos2°
    sin2°
    •
    sin2°
    cos2°
    )••
    cos45°
    sin45°
    =1    ．
    点评：考查学生灵活运用诱导公式化简求值的能力，以及运用同角三角函数间的基本关系的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(α)=
    2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
    1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)
    ，
    （1）若α=-
    17
    6
    π    ，求f（α）的值；
    （2）若α是锐角，且sin(α-
    3
    2
    π)=
    3
    5
    ，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞二模）已知函数f(x)=tan(
    1
    3
    x-
    π
    6
    )
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f(
    3π
    2
    )    的值；
    （3）设f(3α+
    7π
    2
    )=-
    1
    2
    ，求
    sin(π-α)+cos(α-π)
    		2
    sin(α+
    π
    4
    )
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设f(α)=
    2sinαcosα+cosα
    1+sin2α+cos(
    3π
    2
    +α)-sin2(
    π
    2
    +α)
    (1+2sinα≠0)    ．
    （1）化简f（α）．
    （2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设f(α)=
    2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
    1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)
    ，
    （1）若α=-
    17
    6
    π    ，求f（α）的值；
    （2）若α是锐角，且sin(α-
    3
    2
    π)=
    3
    5
    ，求f（α）的值．

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