Question

17．命题：（1）三角形、梯形一定是平面图形；
（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；
（3）三条平行线最多可确定三个平面；
（4）平面α和β相交，它们只有有限个公共点；
（5）若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合．
其中正确命题的序号是（1），（2），（3）．

Answer 1

分析 （1），根据不共线三点、两条平行线确定一个平面，可以判断三角形、梯形一定是平面图形；
（2），若四边形的两条对角线相交于一点，则两条对角线可以确定一个平面，可判断该四边形是平面图形；
（3），三条平行线最多可确定三个平面，其中任意两条确定一个；
（4），平面α和β相交，它们只有无限个公共点，构成它们的交线；
（5），若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则该四点可能在其交线上，则这两平面重合或相交

解答 解：对于（1），根据不共线三点、两条平行线确定一个平面，可以判断三角形、梯形一定是平面图形，故正确；
对于（2），若四边形的两条对角线相交于一点，则两条对角线可以确定一个平面，由公理Ⅰ可知四边形的四边在该平面内，则该四边形是平面图形，故正确；
对于（3），三条平行线最多可确定三个平面，其中任意两条确定一个，故正确；
对于（4），平面α和β相交，它们只有无限个公共点，构成它们的交线，故错；
对于（5），若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则该四点可能在其交线上，则这两平面重合或相交，故错
故答案为：（1）（2）（3）．

点评 本题考查了公理及其推论的应用，考查了空间想象能力，属于中档题．