Question

从1，2，3，…，n-1，n这n个数中任取两个数，设这两个数之积的数学期望为Eξ，则Eξ=

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由已知条件推导出：Eξ=

2

n(n-1)

[1×2+1×3+1×4+…+（n-1）n]，由此能求出结果．

解答： 解：∴这两数的组合有

n(n-1)

2

种
把所有可能的乘积都加起来，即1×2+1×3+1×4+…+（n-1）n，
∴Eξ=

2

n(n-1)

[1×2+1×3+1×4+…+（n-1）n]
=

2

n(n-1)

[（1+2+3+…+n）²-（1²+2²+3²+…+n²）]
=

2

n(n-1)

{[

n(n+1)

2

]²-

n(n+1)(2n+1)

6

}
=

1

12

(n+1)(3n+2)．
故答案为：

1

12

(n+1)(3n+2)．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列知识的合理运用．