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    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为， ，且经过点.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）的顶点都在椭圆上，其中关于原点对称，试问能否为正三角形？并说明理由.

    【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 不可能为正三角形，理由见解析.

    【解析】试题分析：

    (Ⅰ)设椭圆的标准方程为，依题意得，利用椭圆的定义可得，则椭圆的标准方程为.

    (Ⅱ)若为正三角形，则且，

    显然直线的斜率存在且不为0，设方程为，联立直线方程与椭圆方程可得， ，则，同理可得.据此可得关于实数k的方程，方程无解，则不可能为正三角形.

    试题解析：

    (Ⅰ)设椭圆的标准方程为，

    依题意得，

    ，

    所以， ，

    故椭圆的标准方程为.

    (Ⅱ)若为正三角形，则且，

    显然直线的斜率存在且不为0，

    设方程为，

    则的方程为，联立方程，

    解得， ，

    所以，

    同理可得.

    又，所以，

    化简得无实数解，

    所以不可能为正三角形.

    练习册系列答案
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    （1）证明：OE⊥OF；
    （2）设λ= ，求实数λ的取值范围．

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    （Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若EB=6，EC=6 ，求BC的长．

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    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

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    【题目】设椭圆C： =1的离心率e= ，动点P在椭圆C上，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若椭圆C1的方程为 =1（m＞n＞0），椭圆C2的方程为 =λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知椭圆C2是椭圆C的3倍相似椭圆．若过椭圆C上动点P的切线l交椭圆C2于A，B两点，O为坐标原点，试证明当切线l变化时|PA|=|PB|并研究△OAB面积的变化情况．

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    【题目】已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

    （1）求圆的方程；

    （2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

    【答案】（1）；（2）或.

    【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，∴.则圆的方程可求

    （2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.

    当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.

    试题解析：（（1）设 线段的中点为，∵，

    ∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，

    ∴.

    ∴圆的方程为.

    （2）当切线斜率不存在时，切线方程为.

    当切线斜率存在时，设切线方程为，即，

    则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.

    故满足条件的切线方程为或.

    【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

    （投入成本）

    7

    10

    11

    15

    17

    （销售收入）

    19

    22

    25

    30

    34

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

    相关公式： ， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：

    喜爱

    不喜爱

    总计

    男学生

    60

    80

    女学生

    总计

    70

    30

    附：K2=

    P（K2≥k0）

    0.100

    0.050

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    6.635


    （1）完成如表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；
    （2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望．

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