【题目】已知为圆
上的动点,
的坐标为
,
在线段
的中点.
(Ⅰ)求的轨迹
的方程.
(Ⅱ)过点的直线
与
交于
两点,且
,求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)
或
.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)设点的坐标为
,A
,由中点坐标公式可得
,利用相关点法计算可得点
的轨迹
的方程为
.
(Ⅱ)由题意可得原点到直线
的距离
.分类讨论:
若斜率不存在,直线
的方程为
,此时符合题意;
若斜率存在时,由题意可得关于实数k的方程
,则
,直线
的方程为
.
综上可得直线的方程为
或
.
试题解析:
(Ⅰ)设点的坐标为
,点
的坐标为
,
依题意得,
解得,
又,所以
,即
所以点的轨迹
的方程为
.
(Ⅱ)因为直线与曲线
交于
两点,且
,
所以原点到直线
的距离
.
若斜率不存在,直线
的方程为
,此时符合题意;
若斜率存在,设直线
的方程为
,即
,
则原点到直线
的距离
,解得
,
此时直线的方程为
所以直线的方程为
或
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的右焦点为
,离心率为
.过定点
的直线
交椭圆
于不同的两点
,
(点
在点
,
之间).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若射线交椭圆
于点
(
为原点),求
面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中,有这样一个执行框,其中的函数关系式为
,程序框图中的
为函数
的定义域.
(1)若输入,请写出输出的所有
的值;
(2)若输出的所有都相等,试求输入的初始值
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动圆过定点
且与定直线
相切,动圆圆心
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)已知斜率为的直线
交
轴于点
,且与曲线
相切于点
,设
的中点为
(其中
为坐标原点).求证:直线
的斜率为0.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径,平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段,称为该直径的共轭直径,已知椭圆的方程为
.
(1)若一条直径的斜率为,求该直径的共轭直径所在的直线方程;
(2)若椭圆的两条共轭直径为和
,它们的斜率分别为
,证明:四边形
的面积为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过点A(1,3) ,B(4,2),且圆心在直线l:x-y-1=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)设P是圆D:x2+y2+8x-2y+16=0上任意一点,过点P作圆C的两条切线PM,PN,M,N为切点,试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com