练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值．

    【答案】见解析.

    【解析】

    先讨论当AB与x轴垂直时，此时点Q与点O重合，从而λ=2，μ=，λ+μ=；在讨论AB存在斜率时，：=.

    证明：当AB与x轴垂直时，此时点Q与点O重合，

    从而λ=2，μ=，λ+μ=；

    当点Q与点O不重合时，直线AB的斜率存在；

    设直线AB的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

    则Q（﹣，0）；

    由题设，得x1+=λx1，x2+=μx2，

    即λ=1+，μ=1+；

    所以λ+μ=（1+）+（1+）=2+；

    将y=kx+1代入x2+y2=4，得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，

    则△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，

    所以λ+μ=2+；

    综上，λ+μ为定值．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知O为坐标原点，P为双曲线 ﹣y2=1（a＞0）上一点，过P作两条渐近线的平行线交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
    （1）若2a+b=4，证明：|f（x）|在区间[0，4]上的最大值M（a）≥12；
    （2）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，1≤f（x）≤10恒成立，求实数b的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆 的右准线方程为，又离心率为，椭圆的左顶点为，上顶点为，点为椭圆上异于任意一点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证： 为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为

    A. B.

    C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为圆上的动点， 的坐标为， 在线段的中点.

    （Ⅰ）求的轨迹的方程.

    （Ⅱ）过点的直线与交于两点，且，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．
    （Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若EB=6，EC=6 ，求BC的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆C： =1的离心率e= ，动点P在椭圆C上，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若椭圆C1的方程为 =1（m＞n＞0），椭圆C2的方程为 =λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知椭圆C2是椭圆C的3倍相似椭圆．若过椭圆C上动点P的切线l交椭圆C2于A，B两点，O为坐标原点，试证明当切线l变化时|PA|=|PB|并研究△OAB面积的变化情况．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．

    （1）若CG=1，CD=4．求 的值．
    （2）求证：FG∥AC．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案