Question

12．求下列各式中x的值：
（1）log₂（log₄x）=0；
（2）log₃（1gx）=1；
（3）log${\;}_{（\sqrt{2}-1）}$$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=x．

Answer 1

分析 根据对数的定义及运算性质，解相应方程，可得答案．

解答 解：（1）∵log₂（log₄x）=0，
∴log₄x=1，
∴x=4；
（2）∵log₃（1gx）=1，
∴1gx=3，
∴x=1000；
（3）∵$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}-1$，
∴log${\;}_{（\sqrt{2}-1）}$$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=x=1．

点评 本题考查的知识点是对数方程的解法，正确理解对数的定义，是解答的关键．