【题目】已知抛物线C:
的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线
与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.
【答案】（1）
；（2）x-y-1=0或x+y-1=0.
【解析】
试题（1）由已知条件，先求
点的坐标，再由
及抛物线的焦半径公式列方程可求得
的值，从而可得抛物线C的方程；（2）由已知条件可知直线
与坐标轴不垂直，故可设直线的点参式方程：
，代入消元得
．设
由韦达定理及弦长公式表示
的中点
的坐标及长，同理可得
的中点
的坐标及的长．由于垂直平分线，故
四点在同一圆上等价于
，由此列方程可求得
的值，进而可得直线的方程．
试题解析：（1）设
，代入
，得
．由题设得
，解得
（舍去）或
，∴C的方程为；（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得．设则
．故的中点为
．又
的斜率为
的方程为
．将上式代入，并整理得
．设
则
．故的中点为
．
由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而
即
，化简得
，解得
或
．所求直线的方程为
或
．
挑战100单元检测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，椭圆
的右顶点为
，左、右焦点分别为
、
，过点
且斜率为
的直线与
轴交于点
，与椭圆
交于另一个点
，且点在
轴上的射影恰好为点．
（1）求点的坐标；
（2）过点且斜率大于的直线与椭圆交于
两点
，若
，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点
，若
的内切圆半径为
，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）
A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
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