Question

18．在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=$\frac{5}{4}$．S_n是数列{a_n}的前n项的和，求a₅和S₆．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₁+a₃=10，a₄+a₆=$\frac{5}{4}$．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}=10}\\{{a}_{1}{q}^{3}+{a}_{1}{q}^{5}=\frac{5}{4}}\end{array}\right.$，
解得q=$\frac{1}{2}$，a₁=8．
∴a₅=$8×（\frac{1}{2}）^{4}$=$\frac{1}{2}$．
S₆=$\frac{8（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{63}{4}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．