Question

12．已知数列{a_n}、{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁、b₁，且a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，设c_n=a${\;}_{{b}_{n}}$，则数列{c_n}的前10项和等于（　　）

• A． 55
• B． 70
• C． 85
• D． 100

Answer 1

分析 a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，由此进行分类讨论，利用等差数列的性质能求出数列{c_n}的前10项和．

解答 解：∵a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，
∴a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，
当a₁，b₁为1和4的时，c₁=${a}_{{b}_{1}}$=4，前10项和为4+5+…+12+13=85； 
当a₁，b₁为2和3的时，c₁=${a}_{{b}_{1}}$=4，前10项和为4+5+…+12+13=85； 
当a₁，b₁为4和1的时，c₁=${a}_{{b}_{1}}$=4，前10项和为4+5+…+12+13=85； 
当a₁，b₁为3和2的时，c₁=${a}_{{b}_{1}}$=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；
故数列{c_n}的前10项和等于85，
故选：C．

点评 本题考查等差数列的前10项和的求法，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，是基础题．