Question

7．下列函数中，最小正周期为π且为奇函数的是（　　）

• A． y=sin$\frac{x}{2}$
• B． y=cos$\frac{x}{2}$
• C． y=cos2x
• D． y=sin2x

Answer 1

分析 利用三角函数的周期性和奇偶性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：由于y=sin$\frac{x}{2}$的周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，不满足条件，个排除A；
由于y=cos$\frac{x}{2}$的周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，不满足条件，个排除B；
由于y=cos2x的周期为$\frac{2π}{2}$=π，且该函数为偶函数，故不满足条件，个排除C；
由于y=sin2x为奇函数，且它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，故满足条件，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题．