Question

已知函数f（x）=2x²+（x-a）²
（1）当a=0时，解不等式f（log₂x）＞f（2）；
（2）若f（x）在[0，1]上有最小值9，求a的值．

Answer 1

分析：（1）当a=0时，直接解不等式f（log₂x）＞f（2）即可；
（2）利用f（x）在[0，1]上有最小值9，建立条件方程，即可求a的值．

解答：解：（1）当a=0时，f（x）=3x²，由f（log₂x）＞f（2）得：log22x＞4，
即log₂x＞2或log₂x＜-2，
解得：x＞4或0＜x＜

1

4

，
∴解集为{x|x＞4或0＜x＜

1

4

}．
（2）f（x）=3x²-2ax+a²，对称轴为x=

a

3

①当

a

3

≤0时，即a≤0，f(x)min=f(0)=a2=9，
解得a=-3，或a=3（舍去）
②当0＜

a

3

＜1时，即0＜a＜3，f(x)min=f(

a

3

)=

2

3

a2=9，
解得a=±

3 6

2

（舍）
③当

a

3

≥1时，即a≥3，f(x)min=f(1)=3-2a+a2=9，
解得a=1+

7

，或a=1-

7

（舍去）   
 综上：a=-3或a=1+

7

．

点评：本题主要考查对数不等式的解法，以及一元二次函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．