Question

13．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|-4）的单调递减区间为（　　）

• A． （-∞，-4）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，0）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 先求函数的定义域，根据复合函数的单调性“同增异减”求解．

解答 解：由题意：函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|-4），其定义域为{x|x＞4或x＜-4}．
令t=|x|-4，t＞0，则函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|-4）转化为g（t）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$在其定义域内是单调减函数．
而函数t=|x|-4，当x在（-∞，4）时，函数t是单调减函数，当x在（4，+∞）时，函数t是单调增函数．
根据复合函数的单调性“同增异减”，
可得：函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|-4）的单调递减区间为（4，+∞）．
故选D．

点评 本题考查了复合函数的单调性的问题，要抓住定义域，利用根据复合函数的单调性“同增异减”求解．属于基础题．