Question

14．设全集I={x||x-1|≤4，x∈Z}，集合A，B?I，若A∩∁_IB={x|x²+5x+6=0}，∁_IA∩B={x|x＞1}，求A的子集个数的最小值．

Answer 1

分析 若A的子集个数最小，则A中的元素取最少值，从而求出集合A中的元素的个数，进而求出集合A的子集的个数的最小值．

解答 解：全集I={x||x-1|≤4，x∈Z}={-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
集合A，B?I，由A∩∁_IB={x|x²+5x+6=0}={-3，-2}，
∁_IA∩B={x|x＞1}，
若A的子集个数最小，则A中的元素取最少值，
∴A={-3，-2}，∁_IA={-1，0，1，2，3，4，5}，
B={2，3，4，5}，∁_IB={-3，-2，-1，0，1}，
此时，A的子集个数的个数是：2²=4个．

点评 本题考查了子集和真子集问题，考查集合的交集、补集、并集的运算，是一道基础题．