Question

2．已知f（α）=$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）cos（2π-α）tan（-α+3π）}{tan（π+α）sin（\frac{π}{2}+α）}$，
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用诱导公式化简f（α），可得结果．
（2）由条件利用诱导公式求得 sinα 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cosα，可得f（α）的值．
（3）利用诱导公式求得f（α）的值．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）cos（2π-α）tan（-α+3π）}{tan（π+α）sin（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{cosα•cosα•（-tanα）}{tanα•cosα}$=-cosα．
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=-sinα=$\frac{1}{5}$，即sinα=-$\frac{1}{5}$，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴f（α）=-cosα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
（3）∵α=-1860°，∴f（α）=-cos（-1860°）=-cos1860°=-cos60°=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．