Question

已知向量

OC

=(2，2)，

CA

=(

2

cosα，

2

sinα)，则|

OA

|的取值范围是

[

2

，3

2

]

．

Answer 1

分析：根据向量的坐标运算先求出

OA

的坐标，再代入向量模的公式，利用两角和的正弦公式进行化简，再由正弦函数的最值，求出|

OA

|的范围．

解答：解：∵向量

OC

=(2，2)，

CA

=(

2

cosα，

2

sinα)，
∴

OA

=

OC

+

CA

=(2，2)+(

2

cosα，

2

sinα)
=（2+

2

cosα，2+

2

sinα），
∴|

OA

|=

(2+ 2 cosα)2+(2+ 2 sinα)2

=

4 2 (cosα+sinα)+10

=

8sin(α+ π 4 )+10

，
当sin（α+

π

4

）=1时，|

OA

|有最大值，且为3

2

，
当sin（α+

π

4

）=-1时，|

OA

|有最小值，且为

2

，
故答案为：[

2

，3

2

]

点评：本题考查了向量的坐标运算，以及三角恒等变换中一些公式应用，正弦函数性质的应用，是向量和三角函数相结合的题目，也是常考的题型．