数列的前n项和为Sn.an=52n-13.则Sn≥0的最小正整数n的值为( )A．12B．13C．14D．15 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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数列的前n项和为S_n，a_n=

2n-13

，则S_n≥0的最小正整数n的值为（　　）

A．12

B．13

C．14

D．15

分析：分析该数列各项的符号变化规律及项间的关系，根据关系即可求得答案．

解答：解：令a_n=

2n-13

＜0，解得n≤6，当n＞7时，a_n＞0，
且a₆+a₇=a₅+a₈=a₄+a₉=a₃+a₁₀=a₂+a₁₁=a₁+a₁₂=0，
所以S₁₂=0，S₁₃＞0，
即使S_n≥0的最小正整数n=12．
故选A．

点评：本题考查数列的函数特性，考查学生的计算能力，属基础题．

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已知：有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2 ），a₁=2，设该数列的前n项和为S_n且满足S_n+1=aS_n+2（n=1，2，…，2k-1），a＞1．
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）设b_n=log₂a_n，求{b_n}的前n项和T_n．
（3）设c_n=

，若a=2，求满足不等式|c1-

|+|c2-

|+…+|c2k-1-

|+|c2k-

|≥

时k的最小值．

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已知有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2），首项a₁=2．设该数列的前n项和为S_n，且a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若a=2

2k-1

，数列{b_n}满足b_n=

log2(a1a2…an)（n=1，2，…，2k），求数列{b_n}的通项公式；
（3）若（2）中的数列{b_n}满足不等式|b₁-

|+|b₂-

|+…+|b_2k-1-

|+|b_2k-

|≤4，求k的值．

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设数列{a_n}是一个无穷数列，记Tn=

n+2

i=1

2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1，n∈N^*．
（1）若{a_n}是等差数列，证明：对于任意的n∈N^*，T_n=0；
（2）对任意的n∈N^*，若T_n=0，证明：a_n是等差数列；
（3）若T_n=0，且a₁=0，a₂=1，数列b_n满足bn=2an，由b_n构成一个新数列3，b₂，b₃，…，设这个新数列的前n项和为S_n，若S_n可以写成a^b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称S_n为“好和”．问S₁，S₂，S₃，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．

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已知有穷数列{a_n}只有2k项（整数k≥2），首项a₁=2，设该数列的前n项和为S_n，且Sn=

an+1-2

a-1

(n=1，2，3，…，2k-1)，其中常数a＞1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若a=2

n-1

，数列{b_n}满足bn=

log2(a1a2…an)，(n=1，2，3，…，2k)，求证：1≤b_n≤2．

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已知数列{a_n}满足：a₁=a+2（a≥0），an+1=