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已知s是正实数,满足不等式组:数学公式表示的区域内存在一个半径为1的圆,则s为最小值为


  1. A.
    1+数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
C
分析:画出不等式组的可行域,利用直线与圆相切,设出三角形的边长,通过勾股定理求出a的最小值,即可求出S的最小值.
解答:画出不等式组所表示的区域,如图,当s最小时,
所表示的区域为第一象限的一个等腰直角三角形的斜边最短,
设直角边长为a+1,由直线与圆相切的性质可知,斜边长为2a,S=2a,
由(a+1)2+(a+1)2=(2a)2得a=1+

故选C.
点评:本题是中档题,考查直线与圆的位置关系,线性规划的应用,考查计算能力,转化思想.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•眉山二模)设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和,S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和,S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和.根据排序原理有:S1≤S≤S2即:反序和≤乱序和≤顺序和.给出下列命题:
①数组(2,4,6,8)和(1,3,5,7)的反序和为60;
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
,B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1,x2,…xn都是正数,则A≤B;
③设正实数a1,a2,a3的任一排列为c1,c2,c3
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值为3;
④已知正实数x1,x2,…,xn满足x1+x2+…+xn=P,P为定值,则F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值为
P
2

其中所有正确命题的序号为
①③
①③
.(把所有正确命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知s是正实数,满足不等式组:
x+y≤s
x-y≥0
y≥0
表示的区域内存在一个半径为1的圆,则s为最小值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax+bsinx,当x=
π
3
时,f(x)取得极小值
π
3
-
3

(1)求a,b的值;
(2)设直线l:y=g(x),曲线S:y=F(x).若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;
②对任意x∈R都有g(x)≥F(x).则称直线l为曲线S的“上夹线”.
试证明:直线l:y=x+2是曲线S:y=ax+bsinx的“上夹线”.
(3)记h(x)=
1
8
[5x-f(x)]
,设x1是方程h(x)-x=0的实数根,若对于h(x)定义域中任意的x2、x3,当|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1时,问是否存在一个最小的正整数M,使得|h(x3)-h(x2)|≤M恒成立,若存在请求出M的值;若不存在请说明理由.

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科目:高中数学 来源:2011年普通高等学校招生全国统一仿真数学试卷1(理科)(大纲版)(解析版) 题型:选择题

已知s是正实数,满足不等式组:表示的区域内存在一个半径为1的圆,则s为最小值为( )
A.1+
B.
C.
D.

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