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    对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．

    ①递减数列 的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3．

     

    【答案】

    ①、④

    【解析】

    试题分析：①递减数列 的“凸值数列”是常数列，正确；②因为常数列的“凸值数列”还是本身，错误；③任意数列的“凸值数列”是可能是常数列或者是呈现递增趋势的数列，错误；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列，有1,3,3,9;     1,3,2,9和1,3,19共3个，正确．

    考点： 数列新定义.

     

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    对于数列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk为a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），则称数列{bn}为数列{an}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7；由此定义，下列说法正确的有
    ①④
    ①④

    ①递减数列{an}的“凸值数列”是常数列；
    ②不存在数列{an}，它的“凸值数列”还是{an}本身；
    ③任意数列{an}的“凸值数列”是递增数列；
    ④“凸值数列”为1，3，3，9，的所有数列{an}的个数为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m＞3，对于项数为m的有穷数列{an}，令bk为a1，a2，…ak（k≤m）中最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数1，2，…m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}．若m=4，则创新数列为3，4，4，4的所有数列{cn} 为
    3，4，2，1或3，4，1，2
    3，4，2，1或3，4，1，2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青浦区一模）设m＞3，对于项数m的有穷数列{an}，令bk为a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数1，2，…，m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}．
    （1）若m=4，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列{cn}；
    （2）是否存在数列{cn}的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．
    （3）是否存在数列{cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列{cn}的个数；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省高三第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    对于数列，），若为，，….，中最大值（，则称数列为数列的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有______

    ①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；

    ③任意数列的“凸值数列”递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9,的所有数列的个数为3.

     

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