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    lim
    n→∞
    [n(1-
    1
    3
    )(1-
    1
    4
    )(1-
    1
    5
    )…(1-
    1
    n+2
    )]    等于
    2
    2
    ．
    分析：先把
    lim
    n→∞
    [n(1-
    1
    3
    )(1-
    1
    4
    )(1-
    1
    5
    )…(1-
    1
    n+2
    )]    等价转化为
    lim
    n→∞
    (n×
    2
    3
    ×
    3
    4
    ×…×
    n+1
    n+2
    )    ，进而简化为
    lim
    n→∞
    2n
    n+2
    ，由此能求出其结果．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    [n(1-
    1
    3
    )(1-
    1
    4
    )(1-
    1
    5
    )…(1-
    1
    n+2
    )]
    =
    lim
    n→∞
    (n×
    2
    3
    ×
    3
    4
    ×…×
    n+1
    n+2
    )
    =
    lim
    n→∞
    2n
    n+2

    =2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查数列的极限的求法，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    n→∞
    [n•(1-
    1
    2
    )(1-
    1
    3
    )…(1-
    1
    n+1
    )]n    =
    1
    e
    1
    e
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•卢湾区一模）计算：
    lim
    n→∞
    (n+1)(1-3n)
    (2-n)(n2+n+1)
    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中a1=
    3
    5
    ，an=2-
    1
    an-1
    （n≥2，n∈N+），数列{bn}，满足bn=
    1
    an-1
    （n∈N+）
    （1）求证数列{bn}是等差数列；
    （2）求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由；
    （3）记Sn=b1+b2+…+bn，求
    lim
    n→∞
    (n-1)bn
    Sn+1
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    lim
    n→∞
    [n(1-
    1
    3
    )(1-
    1
    4
    )(1-
    1
    5
    )…(1-
    1
    n+2
    )]    等于______．

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