Question

lim

n→∞

[n•(1-

1

2

)(1-

1

3

)…(1-

1

n+1

)]n=

1

e

．

Answer 1

分析：先把

lim

n→∞

[n•(1-

1

2

)(1-

1

3

)…(1-

1

n+1

)]n等价转化为

lim

n→∞

( n×

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

n

n+1

)n，进一步简化为

lim

n→∞

(

n2

n+1

)n，由此能求出结果．

解答：解：

lim

n→∞

[n•(1-

1

2

)(1-

1

3

)…(1-

1

n+1

)]n
=

lim

n→∞

( n×

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

n

n+1

)n
=

lim

n→∞

(

n2

n+1

)n
=

1

e

．
故答案为：

1

e

．

点评：本题考查极限的运算，解题时要认真审题，合理地进行等价转化，注意重要极限的灵活运用．