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对于一切实数x,令[x]表示不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若an=f(
n
4
)
,n∈N+,Sn为数列{an}的前n项和,则
lim
n→∞
n•a4n-1
S4n
=
1
2
1
2
分析:由定义可知,a1=[
1
4
]=0
a2=[
2
4
]=0
a3=[
3
4
 ]=0
,a4=[1]=1,a5=[
5
4
]
a6=[
6
4
]=1
a7=[
7
4
]
,a8=[2]=2…a4n=[n]=n,利用等差数列的求和公式可S4n,把所求的a4n及S4n代入到所求的式子中,可求极限
解答:解:由题意可得,a1=[
1
4
]=0
a2=[
2
4
]=0
a3=[
3
4
 ]=0

a4=a5=a6=a7=1,…a4n=[n]=n
∴S4n=a1+a2+…+a4n=4(0+1+…+n-1)+n=n(2n-1)
lim
n→∞
na4n-1
S4n
=
lim
n→∞
n2-1
n(2n-1)
=
lim
n→∞
1-
1
n
2-
1
n
=
1
2

故答案为:
1
2
点评:本题主要考查数列与函数的综合运用,主要涉及了数列的推导与归纳,同时又是新定义题,应熟悉定义,将问题转化为已知等差数列的求和问题去解决
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]为高斯实数或取实数,若an=f(
n
3
),n∈N*
,Sn为数列{an}的前n项和,则S3n=
3n2-n
2
3n2-n
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数,例如:[3.05]=3,[
5
3
]=1
,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数,若an=f(
n
3
)(n∈N*)
,Sn为数列{an}的前n项和,则S30=
145
145

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下4个命题,其中所有正确结论的序号是
(1)(3)
(1)(3)

(1)当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x2=
4
3
y.
(2)若直线l1:2kx+(k+1)y+1=0与直线l2:x-ky+2=0垂直,则实数k=1;
(3)已知数列{an}对于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=
1
9
,则a36=4
(4)对于一切实数x,令[x]大于x最大整数,例如:[3.05]=3,[
5
3
]=1,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数,若an=f(
n
3
)(n∈N*),Sn为数列{an}的前n项和,则S50=145.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•西城区一模)对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.计算f(-0.3)+f(1)+f(1.3)=
1
1
;若an=f(
n3
)
,n∈N*,Sn为数列{an}的前n项和,则S30=
145
145

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•西城区一模)对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.计算f(-0.3)+f(1)+f(1.3)=
1
1
;若an=f(
n
3
),n∈N*Sn
为数列{an}的前n项和,则S3n=
1
2
(3n2-n)
1
2
(3n2-n)

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