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    lim
    n→∞
    n+1
    3n2+1
    =
    0
    0
    ．
    分析：先把原式等价转化为
    lim
    n→∞
    1
    n
    +
    1
    n 2
    3+
    1
    n2
    ，再由极限的计算公式求其结果．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    n+1
    3n2+1

    =
    lim
    n→∞
    1
    n
    +
    1
    n 2
    3+
    1
    n2

    =0．
    故答案为 0．
    点评：本题考查
    ∞
    ∞
    型极限的计算，解题时先把原式等价转化为
    lim
    n→∞
    1
    n
    +
    1
    n 2
    3+
    1
    n2
    ，再由极限的计算公式求其结果．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    n→∞
    [n（1-
    1
    3
    ）（1-
    1
    4
    ）（1-
    1
    5
    ）…（1-
    1
    n+2
    ）]等于（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0，若
    lim
    n→∞
    Sn=
    1
    3
    ，则a1    的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    lim
    n→∞
    3n
    3n+1+(a+1)n
    =
    1
    3
    (n∈N*)    ，则实数a满足（　　）
    A、a=-1
    B、-4＜a＜2
    C、-1＜a＜2
    D、0＜a＜2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    n→∞
    [n(1-
    1
    3
    )(1-
    1
    4
    )(1-
    1
    5
    )…(1-
    1
    n+2
    )]    等于
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）计算：
    lim
    n→ ∞
    n+20
    3n+13
    =
    1
    3
    1
    3
    ．

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