Question

16．等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n，对一切自然数n，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，则$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{9}{14}$．

Answer 1

分析 由题意和等差数列的求和公式以及性质可得$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$，代值计算可得．

解答 解：由题意和等差数列的求和公式以及性质可得：
$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{2{a}_{5}}{2{b}_{5}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{{b}_{1}+{b}_{9}}$=$\frac{\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}}{\frac{9（{b}_{1}+{b}_{9}）}{2}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{2×9}{3×9+1}$=$\frac{9}{14}$，
故答案为：$\frac{9}{14}$．

点评 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．