Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.函数f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称
B.函数f（x）的图象关于点（﹣ ，0）对称
C.若方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣ ]
D.将函数f（x）的图象向左平移 个单位可得到一个偶函数

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象，可得A=2， = ﹣ ，∴ω=2．

再根据五点法作图，可得2 +φ=π，∴φ= ，f（x）=2sin（2x+ ）．

当x=﹣ 时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=﹣ 对称，故排除A；

当x=﹣ 时，f（x）=﹣2，是最值，故函数f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称，故排除B；

在[﹣ ，0]上，2x+ ∈[﹣ ， ]，方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣ ]，故C正确；

将函数f（x）的图象向左平移 个单位，可得y=2sin（2x+ + ）=﹣sin2x 的图象，故所得函数为奇函数，故排除D，

故选：C．

【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．