Question

【题目】已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
（1）当a= 时，满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为；
（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】
（1）（2,+∞）
（2）[ ,1）
【解析】解：（1）a= 时，f（x）=| x﹣1|+ x= ，

∵f（x）＞1，

∴ ，

解得x＞2，

故x的取值范围为（2，+∞），（2）函数f（x）的图象与x轴没有交点，

①当a≥1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：

两函数的图象恒有交点，

②当0＜a＜1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：

要使两个图象无交点，斜率满足：a﹣1≥﹣a，

∴a≥ ，故 ≤≤a＜1

③当a≤0时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：

两函数的图象恒有交点，

综上①②③知： ≤a＜1

故答案为：（2，+∞），[ ，1）

（1）化为分段函数，再解不等式即可，（2）①）当a≥1②当0＜a＜1③当a≤0三种情况，画出f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象，利用图象确定有无交点．