Question

（2013•烟台二模）将函数f（x）=3sin（4x+

π

6

）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移

π

6

个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（　　）

• A．x=

  π

  12

• B．x=

  π

  6

• C．x=

  π

  3

• D．x=

  2π

  3

Answer 1

分析：根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x-

π

6

），从而得到g（x）图象的一条对称轴是x=

π

3

．

解答：解：将函数f（x）=3sin（4x+

π

6

）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+

π

6

）的图象，
再向右平移

π

6

个单位长度，可得y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=3sin（2x-

π

6

）的图象，故g（x）=3sin（2x-

π

6

）．
令 2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，得到 x=

k

2

•π+

π

3

，k∈z． 
则得 y=g（x）图象的一条对称轴是 x=

π

3

，
故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+∅）的图象的对称轴，属于中档题．