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xyz均为实数,且a=x2-2y+b=y2-2z+c=z2-2x+,则abc中是否至少有一个大于零?请说明理由.
分析:“abc中是否至少有一个大于零”包括多种情况,正面解决很复杂,可考虑反面入手,利用反证法证明,但如何导出矛盾颇有技巧.
假设abc都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,则a+b+c≤0.
a+b+c=x2-2y++y2-2z++z2-2x+=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3,
∵π-3>0,且无论xyz为何实数,
x-1)2+(y-1)2+(z-1)2≥0,
a+b+c>0.这与a+b+c≤0矛盾.因此,abc中至少有一个大于0.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

分别写出下列各组命题构成的“pq”“pq”“非p”形式的复合命题:
(1)p是无理数,q大于是2
(2)pq
(3)pq 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列哪个命题的逆命题为真(   )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

写出下列命题的否定并判断真假.
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(2)q:x≥0,x2>0;
(3)r:存在一个三角形,它的内角和大于180°;
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你能将把下列命题写成“若”的形式,并判断其真假吗?
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(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除.
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真
命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“若,则”的否命题是    (  )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中正确的命题是:
A.若,则
B.若数列的极限都不存在,则的极限也不存在
C.若数列的极限都存在,则的极限也存在
D.设,若数列的极限存在,则数列的极限也存在

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