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已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
3
anan+1
,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
(Ⅰ)设这二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),
则f′(x)=2ax+b,
由于f′(x)=6x-2,得
a=3,b=-2,
所以f(x)=3x2-2x.
又因为点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,
所以Sn=3n2-2n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5.
当n=1时,a1=S1=3×12-2=6×1-5,
所以,an=6n-5(n∈N*
(Ⅱ)由(Ⅰ)得知bn=
3
anan+1
=
3
(6n-5)(6(n+1)-5)
=
1
2
(
1
6n-5
-
1
6n+1
)

故Tn=
n
i=1
bi
=
1
2
[(1-
1
7
)+(
1
7
-
1
13
)+…+(
1
6n-5
-
1
6n+1
)]
=
1
2
(1-
1
6n+1
).
因此,要使
1
2
(1-
1
6n+1
)<
m
20
(n∈N*)成立的m,必须且仅须满足
1
2
m
20
,即m≥10,
所以满足要求的最小正整数m为10.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在数列{an}中,a1=16,数列{bn}是公差为-1的等差数列,且bn=log2an
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)在数列{bn}中,若存在正整数p,q使bp=q,bq=p(p>q),求p,q得值;
(Ⅲ)若记cn=an•bn,求数列{cn}的前n项的和Sn

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1
n+1
+
n
,若前n项和为3,则项数n的值为(  )
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(2)设Cn=
5-an
2
,bn=2cn求数列{bn}的前n项和Tn

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(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
2
n•(an+2)
,求数列{bn}的前n项和Sn

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1
2
,5Sn=7an-an-1+5Sn-1(n≥2);等差数列{bn},其中b3=2,b5=6,.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若cn=(bn+3)an,求数列{cn}的前n项和Tn

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(1)求等差数列{an}的通项公式;
(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.

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已知:等差数列{an}中,a4=14,a7=23.
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