[题目]已知函数．(Ⅰ)若.求函数的极值,(Ⅱ)若. . .使得().求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）若，，，使得（），求实数的取值范围．

【答案】（1）极小值为，无极大值．（2）．

【解析】试题分析：

(1)由导函数的解析式可得当时，有极小值，极小值为，无极大值．

(2)构造函数设，，由两个函数的值域结合题意可求得实数的取值范围是．

试题解析：

解：（Ⅰ）依题意，，

，

因为，故当时，，当时，，

故当时，有极小值，极小值为，无极大值．

（Ⅱ）当=1时，

因为，，使得，

故；设在上的值域为A，

函数在上的值域为B，

当时，，即函数在上单调递减，

故，又.

（i）当时，在上单调递减，此时的值域为，

因为，又，故，即；

（ii）当时，在上单调递增，此时的值域为，因为，又，

故，故；

综上所述，实数的取值范围为．

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